Yttre algebran

#matematik/linjär-algebra

Vi kan införa en multiplikation av Yttre potenser av olika grader enligt följande.

Definition: Multiplikation av yttre potenser

Vi definierar multiplikation enligt

När vi nu alltså räknar med yttre potenser av olika storlek är det rimligt att samla alla dessa i ett gemensamt vektorrum som med denna bilinjära multiplikation alltså blir en algebra som vi kallar för den yttre algebran av .

Definition: Yttre algebran

Den yttre algebran av ett vektorrum med bas är ett en algebra med vektorrum som ges av
och multiplikation som ges av Definition: Multiplikation av yttre potenser.

Vi noterar här att om är ändligdimensionellt så är , samt att om , där betecknar vektorrummet med bara nollvektorn. Vi får även att