Egenvärden och egenvektorer

#matematik/linjär-algebra

Säg att vi har en Linjär operatorLinjär operator . Då är det ju möjligt att för vissa vektorer bara motsvarar en skalering, så att
för något och . Det visar sig att sådana vektorer är väldigt användbara, så ger vi därför namnet egenvektor och skalären namnet egenvärde.

Vi märker att om vi kan hitta en bas till som enbart består av egenvektorer till så blir matrisen till med avseende på den basen en diagonalmatris, alltså en matris där endast diagonalelementen kan vara nollskilda.